Cho phương trình: `x^2+2(m+2)x+4m+3=0` (`m` là tham số) a, Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1,\ x_2` với mọi `m` b, Tìm `m` để

a,

$\Delta’= (m+2)^2-(4m+3)$

$=m^2+4m+4-4m-3$

$=m^2+1$

$m^2\ge 0\Leftrightarrow m^2+1\ge 1>0$

$\Rightarrow \Delta’>0$

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b,

$P=(x_1-x_2)^2-x_1x_2$

$=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2-x_1x_2$

$=x_1^2+x_2^2-3x_1x_2$

$=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-3x_1x_2$

$=(x_1+x_2)^2-5x_1x_2$

Theo Viet:

$x_1+x_2=-2(m+2)$

$x_1x_2=4m+3$

$\Rightarrow P=4(m+2)^2-5(4m+3)$

$=4(m^2+4m+4)-20m-15$

$=4m^2-4m+1$

$=(2m-1)^2\ge 0$

$\min P=0\Leftrightarrow 2m-1=0$

$\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}$