cho phương trình x^2-2(m+2)x+6m+1=0
Chứng minh PT LUÔN CÓ NGHIỆM VS MỌI M
Tìm đk của m để pt có 2 nghiệm lớn hơn 2
cho phương trình x^2-2(m+2)x+6m+1=0
Chứng minh PT LUÔN CÓ NGHIỆM VS MỌI M
Tìm đk của m để pt có 2 nghiệm lớn hơn 2
Đáp án:
\(m > \dfrac{3}{2}\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} + 4m + 4 – 6m – 1 \ge 0\\
\to {m^2} – 2m + 3 \ge 0\\
\to {m^2} – 2m + 1 + 2 \ge 0\\
\to {\left( {m – 1} \right)^2} + 2 \ge 0\left( {ld} \right)\forall m
\end{array}\)
⇒ Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Để phương trình có 2 nghiệm lớn hơn 2
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} > 2\\
{x_2} > 2
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} – 2 > 0\\
{x_2} – 2 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left( {{x_1} – 2} \right)\left( {{x_2} – 2} \right) > 0\\
\to {x_1}{x_2} – 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 > 0\\
\to 6m + 1 – 2\left( {2m + 4} \right) + 4 > 0\\
\to 6m + 5 – 4m – 8 > 0\\
\to 2m – 3 > 0\\
\to m > \dfrac{3}{2}
\end{array}\)