Cho phương trình: x^2 + 2(m – 2)x – m^2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 < x2) sao cho |x1| - |x2| = 6

Đáp án:

\(m = \dfrac{{2 – \sqrt {14} }}{2}\)

Giải thích các bước giải:

 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}
 \to \Delta ‘ > 0\\
 \to {m^2} – 4m + 4 – {m^2} > 0\\
 \to  – 4m + 4 > 0\\
 \to 1 > m\\
Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  – 2m + 4\\
{x_1}{x_2} =  – {m^2}
\end{array} \right.\\
Có:\left| {{x_1}} \right| – \left| {{x_2}} \right| = 6\\
 \to {x_1}^2 – 2{x_1}{x_2} + {x_2} = 36\\
 \to {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2} – 4{x_1}{x_2} = 36\\
 \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} = 36\\
 \to {\left( { – 2m + 4} \right)^2} – 4\left( { – {m^2}} \right) = 36\\
 \to 4{m^2} – 16m + 16 + 4{m^2} – 36 = 0\\
 \to 8{m^2} – 16m – 20 = 0\\
 \to 2{m^2} – 4m – 5 = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{2 + \sqrt {14} }}{2}\left( l \right)\\
m = \dfrac{{2 – \sqrt {14} }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)