Cho phương trình x^2 -2(m+2)x+m^2+5=0.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1.x2 thỏa mãn x1^2 +x2^2-2x1x2 = 8
Cho phương trình x^2 -2(m+2)x+m^2+5=0.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1.x2 thỏa mãn x1^2 +x2^2-2x1x2 = 8
để pt có 2 nghiệm p/b :
Δ’ > 0
⇔ ( m +2 )² – (m² +5) > 0
⇔ m² + 4m +4 – m² – 5 > 0
⇔ m > $\frac{1}{4}$
áp dụng Viet :
x1 + x2 = 2m + 4
x1x2 = m² +5
có : x1² + x2² – 2x1x2 = 8
⇔ ( x1 + x2 )² – 4x1x2 = 8
⇔ (2m +4 )² – 4(m²+5 ) = 8
⇔ 4m² + 16m + 16 – 4m² – 20 – 8 = 0
⇔ m = $\frac{3}{4}$ ( nhận )
Đáp án:m=3
Giải thích các bước giải: