Cho phương trình x^2-2x+m+3=0 a) tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn hệ thức x1^2+x2^2-x1.x2-4=0 Giải giúp mình với ạ! Mình giả

0 bình luận về “Cho phương trình x^2-2x+m+3=0 a) tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn hệ thức x1^2+x2^2-x1.x2-4=0 Giải giúp mình với ạ! Mình giả”

1.                x² – 2x +m +3 = 0                               (1)

   a) Δ = b² – 4ac = (-2)² – 4.1.(m+3) = 4 – 4m – 12 = -4m – 8 

   Để pt 1 có 2 nghiệm pb <=> Δ > 0 <=> -4m -8 >0 <=> m > -2     (*)

   Theo hệ thức Viet : x1 + x2 = 2

                                  x1 . x2 = m+3

   Theo đề bài : x1² + x2² – x1.x2 = 4

   <=> (x1+x2)² – 2.x1.x2 -x1.x2 = 4

   <=> (x1+x2)² – 3.x1.x1 = 4

   <=> 2² – 3. (m+3) = 4 

   <=> 4 – 3m -9 = 4 

   <=> -3m = 7 

   <=> m = -7/3  (KTMĐK*)

    

   Bình luận

2. a, 

   Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi $\Delta’>0$

   $\Delta’= 1-m-3= -m-2>0$ 

   $\Leftrightarrow m<-2$ 

   Theo Viet: $x_1+x_2=2$, $x_1x_2=m+3$

   $x_1^2+x_2^2-x_1x_2-4$

   $= (x_1+x_2)^2-3x_1x_2-4=0$

   $\Rightarrow 2^2-3(m+3)-4=0$ 

   $\Leftrightarrow m=-3$ (TM)

   Bình luận