Cho phương trình x^2-2x+m+3 (1) (m là tham số).Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn: x1^3+x2^3=8
Cho phương trình x^2-2x+m+3 (1) (m là tham số).Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn: x1^3+x2^3=8
ta có:
`Δ’=(-1)^2-(m+3)`
`=1-m-3`
`=-m-2`
để pt có 2 nghiệm phân biệt thì `Δ’>0`
`=>-m-2>0`
`<=> -m>2`
`<=>m<-2`
vậy với` m<-2` thì pt có 2 nghiệm phân biệt
áp dụng định lí vi-ét ta có:
`x_1x_2=m+3`
`x_1+x_2=2`
`x_1^3+x_2^3=8`
`<=>(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=8`
`<=>(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]=8`
`<=>2[4-3(m+3)]=8`
`<=>2(4-2m-9)=8`
`<=>-18-6m=0`
`<=>-6m=18`
`<=>m=-3(tm)`
vậy `x=-3`
xin clthn ạ
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét
`Δ=b^2-4ac`
`=(-2)^2-4.1.(m+3)`
`=-8-4m`
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
`<=>-8-4m>0`
`<=>-4(m+2)>0`
`<=>m+2<0`
`<=>m<-2`
Theo Vi-ét
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{cases}$
`x_1^3+x_2^3=8`
`<=>(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=8`
`<=>2.[(x_1+x_2)^2-3x_1y_1]=8`
`<=>2^2-3.(m+3)=4`
`<=>3(m+3)=0`
`=>m=-3(t“/m)`