Cho phương trình x^2+2(m+3)x+m^2-1=0 Gọi x1,x2 là no Tìm gtnn A=x1^2+x2^2+11(x1+x2)-x1x2 B=x1^2+x2^2+10(x1+x2)-x1x2

0 bình luận về “Cho phương trình x^2+2(m+3)x+m^2-1=0 Gọi x1,x2 là no Tìm gtnn A=x1^2+x2^2+11(x1+x2)-x1x2 B=x1^2+x2^2+10(x1+x2)-x1x2”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `x^2+2(m+3)x+m^2-1=0`

   `Delta=[2(m+3)]^2-4.1.(m^2-1)`

   `=4(m^2+6m+9)-4m^2+4`

   `=4m^2+24m+36-4m^2+4`

   `=24m+40`

   Để phương trình có nghiệm thì: `Delta\geq0`

   `<=>24m+40\geq0`

   `<=>24m\geq-40`

   `<=>m\geq-5/3`

   Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-2m-6\\x_1x_2=m^2-1\end{cases}$

   Lại có: `A=x_1^2+x_2^2+11(x_1+x_2)-x_1x_2`

   `A=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+11(x_1+x_2)-x_1x_2`

   `A=(-2m-6)^2-2(m^2-1)+11(-2m-6)-m^2+1`

   `A=4m^2+24m+36-2m^2+2-22m-66-m^2+1`

   `A=m^2+2m-27`

   `A=m^2+2m+1-28`

   `A=(m+1)^2-28\geq-28`

   `=>A_min=-28<=>m+1=0<=>m=-1`  `text{( Thoả mãn )}`

   Vậy `A_min=-28` khi `m=-1`

   +) Với biểu thức `B=x_1^2+x_2^2+10.(x_1+x_2)-x_1x_2`

   `B=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+10.(x_1+x_2)-x_1x_2`

   `B=(-2m-6)^2-2(m^2-1)+10.(-2m-6)-m^2+1`

   `B=4m^2+24m+36-2m^2+2-20m-60-m^2+1`

   `B=m^2+4m-21`

   `B=m^2+4m+4-25`

   `B=m^2+4m+35/9-224/9`

   `B=1/9(3m+5)(3m+7)-224/9\geq-244/9`

   `=>B_min=-244/9<=>3m+5=0<=>m=-5/3` `text{( Thoả mãn )}`

   Vậy khi `m=-5/3` thì `B_min=-244/9`

   Bình luận