cho phương trình x^2=(2-m)x+m^2+1 chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

`x^2=(2-m)x+m^2+1`

`<=>x^2-(2-m)x-m^2-1=0`

`Delta=[-(2-m)]^2-4.1.(-m^2-1)`

`=(2-m)^2-4(-m^2-1)`

`=m^2-4m+4+4m^2+4`

`=5m^2-4m+8`

`=(m\sqrt{5})^2-2.m\sqrt{5}. frac{4}{2\sqrt{5}}+(frac{4}{2\sqrt{5}})^2-(frac{4}{2\sqrt{5}})^2+8`

`=(m\sqrt{5}-frac{2\sqrt{5}}{5})^2+36/5`

Do `(m\sqrt{5}-frac{2\sqrt{5}}{5})^2\geq0∀m`

`=>(m\sqrt{5}-frac{2\sqrt{5}}{5})^2+36/5\geq36/5>0∀m`

`=>` Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi giá trị của `m`