cho phương trình x^2=(2-m)x+m^2+1 chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 02/07/2021 Bởi Harper cho phương trình x^2=(2-m)x+m^2+1 chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
`x^2=(2-m)x+m^2+1` `<=>x^2-(2-m)x-m^2-1=0` `Delta=[-(2-m)]^2-4.1.(-m^2-1)` `=(2-m)^2-4(-m^2-1)` `=m^2-4m+4+4m^2+4` `=5m^2-4m+8` `=(m\sqrt{5})^2-2.m\sqrt{5}. frac{4}{2\sqrt{5}}+(frac{4}{2\sqrt{5}})^2-(frac{4}{2\sqrt{5}})^2+8` `=(m\sqrt{5}-frac{2\sqrt{5}}{5})^2+36/5` Do `(m\sqrt{5}-frac{2\sqrt{5}}{5})^2\geq0∀m` `=>(m\sqrt{5}-frac{2\sqrt{5}}{5})^2+36/5\geq36/5>0∀m` `=>` Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi giá trị của `m` Bình luận
`x^2=(2-m)x+m^2+1` `<=>x^2-(2-m)x-m^2-1=0` `\Delta=[-(2-m)]^2-4(-m^2-1)` `=m^2-4m+4+4m^2+4` `=5m^2-4m+8` `=5m^2-4m+4/5+36/5` `=(m\sqrt5-2/\sqrt5)^2+36/5\ge 36/5>0` với mọi `m` Vậy PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi `m` Bình luận
`x^2=(2-m)x+m^2+1`
`<=>x^2-(2-m)x-m^2-1=0`
`Delta=[-(2-m)]^2-4.1.(-m^2-1)`
`=(2-m)^2-4(-m^2-1)`
`=m^2-4m+4+4m^2+4`
`=5m^2-4m+8`
`=(m\sqrt{5})^2-2.m\sqrt{5}. frac{4}{2\sqrt{5}}+(frac{4}{2\sqrt{5}})^2-(frac{4}{2\sqrt{5}})^2+8`
`=(m\sqrt{5}-frac{2\sqrt{5}}{5})^2+36/5`
Do `(m\sqrt{5}-frac{2\sqrt{5}}{5})^2\geq0∀m`
`=>(m\sqrt{5}-frac{2\sqrt{5}}{5})^2+36/5\geq36/5>0∀m`
`=>` Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi giá trị của `m`
`x^2=(2-m)x+m^2+1`
`<=>x^2-(2-m)x-m^2-1=0`
`\Delta=[-(2-m)]^2-4(-m^2-1)`
`=m^2-4m+4+4m^2+4`
`=5m^2-4m+8`
`=5m^2-4m+4/5+36/5`
`=(m\sqrt5-2/\sqrt5)^2+36/5\ge 36/5>0` với mọi `m`
Vậy PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi `m`