cho phương trình x^2-2mx+2m-1=0
a) chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m
b)gọi hai nghiệm của phương trình là x1 x2.Tính giá trị của biểu thức theo m x1^2×2+x1x2^2/x1^2+x2^2
cho phương trình x^2-2mx+2m-1=0
a) chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m
b)gọi hai nghiệm của phương trình là x1 x2.Tính giá trị của biểu thức theo m x1^2×2+x1x2^2/x1^2+x2^2
a) Xét ptrinh
$x^2 – 2mx + 2m – 1 = 0$
Ta có
$\Delta’ = m^2 – 2m + 1 = (m-1)^2 \geq 0$ với mọi $m$
DO đó ptrinh luôn có nghiệm.
b) Ta có
$A = \dfrac{x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2}{x_1^2 + x_2^2}$
$= \dfrac{x_1 x_2(x_1 + x_2)}{(x_1 + x_2)^2 – 2x_1 x_2}$
Áp dụng Viet ta có
$x_1 + x_2 = 2m, x_1 x_2 = 2m-1$
THế vào ta có
$A = \dfrac{(2m-1).2m}{4m^2 – 2(2m-1)}$
$= \dfrac{4m^2 – 2m}{4m^2 – 4m + 2}$
$= \dfrac{2m^2 – m}{2m^2 – 2m + 1}$
Vậy
$A=\dfrac{2m^2 – m}{2m^2 – 2m + 1}$.