cho phương trình x^2-2mx+2m-1=0
a) chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m
b)gọi hai nghiệm của phương trình là x1 x2.Tính giá trị của biểu thức theo m
x1+x2 ; x1x2; x1^2×2+x1x2^2/x1^2+x2^2
cho phương trình x^2-2mx+2m-1=0
a) chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m
b)gọi hai nghiệm của phương trình là x1 x2.Tính giá trị của biểu thức theo m
x1+x2 ; x1x2; x1^2×2+x1x2^2/x1^2+x2^2
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a){x^2} – 2mx + 2m – 1 = 0\\
\Rightarrow \Delta ‘ = {m^2} – 2m + 1\\
= {\left( {m – 1} \right)^2} \ge 0
\end{array}$
=> Pt có nghiệm với mọi m.
b)
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}{x_2} = 2m – 1
\end{array} \right.\\
\dfrac{{x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2}}{{x_1^2 + x_2^2}}\\
= \dfrac{{{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 2{x_1}{x_2}}}\\
= \dfrac{{\left( {2m – 1} \right).2m}}{{{{\left( {2m} \right)}^2} – 2.\left( {2m – 1} \right)}}\\
= \dfrac{{\left( {2m – 1} \right).2m}}{{4{m^2} – 4m + 2}}\\
= \dfrac{{m\left( {2m – 1} \right)}}{{2{m^2} – 2m + 1}}
\end{array}$
Mình trình bày chi tiết ở trong hình!