cho phương trình x^2-2mx-2m-1=0 với m là tham số tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 sao cho căn(x1 +x2) + căn(3+x1x2)=2m+1

0 bình luận về “cho phương trình x^2-2mx-2m-1=0 với m là tham số tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 sao cho căn(x1 +x2) + căn(3+x1x2)=2m+1”

1. Đáp án: $m∈∅$

   (Đổi đề: $2m+1⇒2m-1$)

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $Δ=(-2m)^2-4.1.(-2m-1)$

   $=4m^2+8m+4$

   Để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt

   $⇔Δ>0$

   $⇔4m^2+8m+4>0$

   $⇔(2m+2)^2>0$

   Mà $(2m+2)^2≥0∀m$

   $⇒2m+2\neq0$

   $⇔m\neq-1$

   Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

   $\large \left \{ {{x_1+x_2=2m} \atop {x_1x_2=-2m-1}} \right.$

   Ta có: $\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1x_2}=2m-1$

   $⇔\sqrt{2m}+\sqrt{3-2m-1}=2m-1$

   $⇔\sqrt{2m}+\sqrt{2-2m}=2m-1(0≤m≤1)$

   $⇔2m+2-2m+2\sqrt{2m}.\sqrt{2-2m}=(2m-1)^2$

   $⇔2\sqrt{4m-4m^2}=4m^2-4m-1$

   $⇔(4m-4m^2)+2\sqrt{4m-4m^2}+1=0$

   $⇔(\sqrt{4m-4m^2}+1)^2=0$

   $⇔\sqrt{4m-4m^2}+1=0$ (vô nghiệm)

   $⇒m∈∅$

   Bình luận