Cho phương trình x^2 – 2mx + 2m -3 = 0
A) C/M phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
B) tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
C) tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau, nghịch đảo nhau
Cho phương trình x^2 – 2mx + 2m -3 = 0
A) C/M phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
B) tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
C) tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau, nghịch đảo nhau
Đáp án:
b. \(m<\frac{3}{2}\)
c. \(m=2\)
Giải thích các bước giải:
a. Xét \(\Delta’=(-m)^{2}-2m+3=(m-1)^{2}+2\)
Ta thấy \(\Delta’>0\) với mọi m
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
b. Để PT có 2 nghiệm trái dấu thì:
\(a.c<0\)
\(\Leftrightarrow 2m-3<0\)
\(\Leftrightarrow m<\frac{3}{2}\)
c. Để phương trình có 2 nghiệm nghịch đảo nhau:
\(x_{1}=\frac{1}{x_{2}}\)
\(\Leftrightarrow x_{1}.x_{2}=1\)
Áp dụng định lí Vi-et:
\(x_{1}.x_{2}=2m-3\)
\(\Leftrightarrow 2m-3=1\)
\(\Leftrightarrow m=2\)