Cho phương trình x^2-2mx+3m+9=0.
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 tm:(x1^2-2mx1+3)(x2^2-2mx2+9)=27
Ai đó làm dc giúp mk với !!
Cho phương trình x^2-2mx+3m+9=0.
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 tm:(x1^2-2mx1+3)(x2^2-2mx2+9)=27
Ai đó làm dc giúp mk với !!
Đáp án: m=1
Giải thích các bước giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\begin{array}{l}
\Delta ‘ > 0\\
\Rightarrow {m^2} – 3m – 9 > 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > \frac{{3 + 3\sqrt 5 }}{2}\\
m < \frac{{3 – 3\sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right.\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}{x_2} = 3m + 9
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x_1^2 – 2m{x_1} + 3m + 9 = 0\\
x_2^2 – 2m{x_2} + 3m + 9 = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x_1^2 – 2m{x_1} + 3 = – 3m – 6\\
x_2^2 – 2m{x_2} + 9 = – 3m
\end{array} \right.\\
Do:\left( {x_1^2 – 2m{x_1} + 3} \right).\left( {x_2^2 – 2m{x_2} + 9} \right) = 27\\
\Rightarrow \left( { – 3m – 6} \right).\left( { – 3m} \right) = 27\\
\Rightarrow \left( {m + 2} \right).m = 3\\
\Rightarrow {m^2} + 2m – 3 = 0\\
\Rightarrow \left( {m – 1} \right)\left( {m + 3} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\left( {tm} \right)\\
m = – 3\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy m=1.