Cho phương trình $x^{2}$ $ – ^{}$ $2mx – m – 1 = 0 ^{}$ ($m^{}$ là tham số). Tìm $m^{}$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt sao cho một nghiệm của

0 bình luận về “Cho phương trình $x^{2}$ $ – ^{}$ $2mx – m – 1 = 0 ^{}$ ($m^{}$ là tham số). Tìm $m^{}$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt sao cho một nghiệm của”

1. Đáp án: $m=0$

   Giải thích các bước giải:

   Để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt

   $\to \Delta’>0$

   $\to (-m)^2-1(-m-1)>0$

   $\to m^2+m+1>0$ luôn đúng

   $\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn:

   $\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m-1\end{cases}$

   Giả sử $x_1^2=x_2$

   Ta có $x^2-2mx-m-1\to x^2=2mx+m+1\to x_1^2=2mx_1+m+1$

   $\to 2mx_1+m+1=x_2$

   $\to x_1(2m+1)+m+1=x_1+x_2$

   $\to x_1(2m+1)+m+1=2m$

   $\to x_1(2m+1)=m-1(*)$

   Nếu $m=-\dfrac12\to (*)$ vô nghiệm 

   $\to$Loại

   $\to m\ne-\dfrac12$

   $\to x_1=\dfrac{m-1}{2m+1}$

   $\to x_2=2m-\dfrac{m-1}{2m+1}=\dfrac{4m^2+m+1}{2m+1}$

   Mà $x_1x_2=-m-1$

   $\to \dfrac{m-1}{2m+1}\cdot \dfrac{4m^2+m+1}{2m+1}= -m-1$

   $\to \left(m-1\right)\left(4m^2+m+1\right)=(-m-1)(2m+1)^2$

   $\to 4m^3-3m^2-1=-4m^3-8m^2-5m-1$

   $\to -8m^3-5m^2-5m=0$

   $\to -m\left(8m^2+5m+5\right)=0$

   $\to m=0$

   Bình luận