Cho phương trình: x^2 – 2mx + m^2 – m – 2 = 0 a) Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt trái dấu b) Tìm m để phương trình đã cho 2 nghiệm

Giải thích các bước giải:

$x^2-2mx+m^2-m-2=0(1)$

a) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu thì $\left\{ \begin{array}{l}\Delta>0\\P<0\end{array} \right.$

$⇒m^2-m-2<0$

$⇔(m+1)(m-2)<0$

$⇔\left\{ \begin{array}{l}m+1>0\\m-2<0\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}m>-1\\m<2\end{array} \right.$

$⇒-1<m<2$

Vậy với $-1<m<2$ thì $(1)$ có hai nghiệm phân biệt trái dấu

b) Xét $\Delta’=b’^2-ac$

                      $=(-m)^2-m^2+m+2$

                      $=m+2$

Để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thì $\Delta’≥0$

                                                                       $⇒m>-2$

Với $m>-2$ thì phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ nên

Theo Viète, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-2\end{array} \right.$

Mà 

$x_1^2+x_2^2=4$

$⇔(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=4$

$⇔(2m)^2-2(m^2-m-2)=4$

$⇔4m^2-2m^2+2m+4=4$

$⇔2m^2+2m=0$

$⇔2m(m+1)=0$

$⇔\left\{ \begin{array}{l}2m=0\\m+1=0\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}m=0\\m=-1\end{array} \right.(tm)$

Vậy với $m∈\{-1;0\}$ thì phương trình (1) có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=4$