Cho phương trình: x^2 – 2mx + m^2 – m – 2 = 0
a) Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
b) Tìm m để phương trình đã cho 2 nghiệm x1 ; x2 sao cho x1^2 + x2^2 = 4
Cho phương trình: x^2 – 2mx + m^2 – m – 2 = 0
a) Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
b) Tìm m để phương trình đã cho 2 nghiệm x1 ; x2 sao cho x1^2 + x2^2 = 4
Giải thích các bước giải:
$x^2-2mx+m^2-m-2=0(1)$
a) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu thì $\left\{ \begin{array}{l}\Delta>0\\P<0\end{array} \right.$
$⇒m^2-m-2<0$
$⇔(m+1)(m-2)<0$
$⇔\left\{ \begin{array}{l}m+1>0\\m-2<0\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}m>-1\\m<2\end{array} \right.$
$⇒-1<m<2$
Vậy với $-1<m<2$ thì $(1)$ có hai nghiệm phân biệt trái dấu
b) Xét $\Delta’=b’^2-ac$
$=(-m)^2-m^2+m+2$
$=m+2$
Để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thì $\Delta’≥0$
$⇒m>-2$
Với $m>-2$ thì phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ nên
Theo Viète, ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-2\end{array} \right.$
Mà
$x_1^2+x_2^2=4$
$⇔(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=4$
$⇔(2m)^2-2(m^2-m-2)=4$
$⇔4m^2-2m^2+2m+4=4$
$⇔2m^2+2m=0$
$⇔2m(m+1)=0$
$⇔\left\{ \begin{array}{l}2m=0\\m+1=0\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}m=0\\m=-1\end{array} \right.(tm)$
Vậy với $m∈\{-1;0\}$ thì phương trình (1) có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=4$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: