Cho phương trình x^2-(3m-1)×x+2m^2-m=0.Tìm m để biểu thức A=x1^2+x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất

0 bình luận về “Cho phương trình x^2-(3m-1)×x+2m^2-m=0.Tìm m để biểu thức A=x1^2+x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất”

1. Đáp án: ` A_(min) =1/5 ⇔ m=2/5`

    

   Giải thích các bước giải:

    PT có 2 nghiệm `<=> Δ \ge 0`

   `⇔(3m-1)^2 – 4.(2m^2-m) \ge 0`

   `⇔9m^2 – 6m + 1 – 8m^2 – 4m \ge 0`

   `⇔m^2 -2m + 1 \ge 0`

   `⇔(m-1)^2 \ge 0 \forall m`

   Viet : `x_1 + x_2 = 3m-1`

           `x_1x_2 = 2m^2-m`

   `A = x_1^2+ x_2^2 `

   `= (x_1+x_2)^2 – 2x_1x_2`

   `= (3m-1)^2 – 2(2m^2-m)`

   `= 9m^2 – 6m + 1- 4m^2 + 2m`

   `= 5m^2 – 4m +1`

   `= 5m^2 – 2.\sqrt5 m . (2\sqrt5)/5 + 4/5 +1/5`

   `= (\sqrt5 m – (2\sqrt5)/5 )^2 +1/5 `

   `=> A_(min) =1/5 <=> (\sqrt5 m – (2\sqrt5)/5 )^2 =0 ⇔ m=2/5`

   Bình luận