cho phương trình x^2-4x=2/x-2/-m-5 với m là tham số. Tìm m đê phương trình có bốn nghiệm phân biệt 26/08/2021 Bởi Kaylee cho phương trình x^2-4x=2/x-2/-m-5 với m là tham số. Tìm m đê phương trình có bốn nghiệm phân biệt
Đáp án: \( – 1 < m < 0\). Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^2} – 4x = 2\left| {x – 2} \right| – m – 5\\ \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 4 = 2\left| {x – 2} \right| – m – 1\\ \Leftrightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} – 2\left| {x – 2} \right| + m + 1 = 0\end{array}\) Đặt \(t = \left| {x – 2} \right|\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow {t^2} – 2t + m + 1 = 0\) (1) Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt. \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 – m – 1 > 0\\2 > 0\,\,\left( {luon\,\,dun} \right)\\m + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m > – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow – 1 < m < 0\). Vậy \( – 1 < m < 0\). Bình luận
Đáp án:
\( – 1 < m < 0\).
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^2} – 4x = 2\left| {x – 2} \right| – m – 5\\ \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 4 = 2\left| {x – 2} \right| – m – 1\\ \Leftrightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} – 2\left| {x – 2} \right| + m + 1 = 0\end{array}\)
Đặt \(t = \left| {x – 2} \right|\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow {t^2} – 2t + m + 1 = 0\) (1)
Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 – m – 1 > 0\\2 > 0\,\,\left( {luon\,\,dun} \right)\\m + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m > – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow – 1 < m < 0\).
Vậy \( – 1 < m < 0\).