Cho phương trình $x^{2}$ – 4x +2m -6 = 0. Tìm giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}$^2 + $x_{2}$^2 < 16.
Cho phương trình $x^{2}$ – 4x +2m -6 = 0. Tìm giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}$^2 + $x_{2}$^2 < 16.
Đáp án: $m>3, m\in Z$
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
$\to \Delta’=(-2)^2-(2m-6)>0$
$\to -2m+10>0$
$\to m<5$
Khi đó phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn
$\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2m-6\end{cases}$
Mà $x_1^2+x_2^2<16$
$\to (x_1+x_2)^2-2x_1x_2<16$
$\to 4^2-2(2m-6)<16$
$\to 16-2\left(2m-6\right)<16$
$\to 2(2m-6)>0$
$\to m>3$