cho phương trình x^2-4x-3m+1=0 (m là tham số ) a) giải phương trình đã cho khi m=3 b) tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1^2+2×2

0 bình luận về “cho phương trình x^2-4x-3m+1=0 (m là tham số ) a) giải phương trình đã cho khi m=3 b) tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1^2+2×2”

1. Đáp án:

   b) \(\left[ \begin{array}{l}
   m =  – 1\\
   m =  – \dfrac{2}{3}
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a)Thay:m = 3\\
   Pt \to {x^2} – 4x – 8 = 0\\
    \to {x^2} – 4x + 4 = 12\\
    \to {\left( {x – 2} \right)^2} = 12\\
    \to \left| {x – 2} \right| = 2\sqrt 3 \\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x – 2 = 2\sqrt 3 \\
   x – 2 =  – 2\sqrt 3 
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 2 + 2\sqrt 3 \\
   x = 2 – 2\sqrt 3 
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   b) Để phương trình có 2 nghiệm 

   \(\begin{array}{l}
    \to \Delta ‘ \ge 0\\
    \to 4 + 3m – 1 \ge 0\\
    \to m \ge  – 1\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 2 + \sqrt {3m + 3} \\
   x = 2 – \sqrt {3m + 3} 
   \end{array} \right.\\
   Có:{x_1}^2 + 2{x_2}^2 – {x_1}{x_2} = 8\\
    \to {x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_2}^2 – {x_1}{x_2} = 8\\
    \to {x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 3{x_1}{x_2} = 8\\
    \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_2}^2 – 3{x_1}{x_2} = 8\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   16 + {\left( {2 + \sqrt {3m + 3} } \right)^2} – 3\left( {1 – 3m} \right) = 8\\
   16 + {\left( {2 – \sqrt {3m + 3} } \right)^2} – 3\left( {1 – 3m} \right) = 8
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   16 + 4 + 4\sqrt {3m + 3}  + 3m + 3 – 3 + 9m = 8\\
   16 + 4 – 4\sqrt {3m + 3}  + 3m + 3 – 3 + 9m = 8
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   4\sqrt {3m + 3}  =  – 12m – 12\\
   4\sqrt {3m + 3}  = 12m + 12
   \end{array} \right.\\
    \to \sqrt {3m + 3}  = 3m + 3\\
    \to \sqrt {3m + 3} \left( {1 – \sqrt {3m + 3} } \right) = 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   m =  – 1\\
   3m + 3 = 1
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   m =  – 1\\
   m =  – \dfrac{2}{3}
   \end{array} \right.\left( {TM} \right)
   \end{array}\)

   Bình luận