Cho phương trình: `x^2 – 4x + m + 1 = 0 (1) (m` là tham số`).` Tìm m sao cho phương trình `(1)` có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức `x^1_2 + x^2_2 = 26.`
Cho phương trình: `x^2 – 4x + m + 1 = 0 (1) (m` là tham số`).` Tìm m sao cho phương trình `(1)` có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức `x^1_2 + x^2_2 =
By Eva
Đáp án:
`m=-6`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-4x+m+1=0`
Ta có: `a=1;b=-4;c=m+1`
`=>b’=b/ 2=-2`
`∆’=b’^2-ac=(-2)^2-1.(m+1)=3-m`
Để phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2`
`<=>∆’\ge 0`
`<=>3-m\ge 0`
`<=>m\le 3`
$\\$
Với `m\le 3` theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+1\end{cases}$
$\\$
Để `x_1^2+x_2^2=26`
`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=26`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=26`
`<=>4^2-2.(m+1)=26`
`<=>16-2m-2=26`
`<=>-2m=12`
`<=>m=-6\ (thỏa\ đk)`
Vậy `m=-6` thỏa đề bài
`\qquad \qquad x^2-4x+m+1=0`
`\Delta’=(-2)^2-(m+1)=4-m-1=3-m`
Phương trình có hai nghiệm `<=>\Delta’ \ge 0`
`<=>3-m\ge 0 \qquad <=>m \le 3`
$\\$
Áp dụng viet ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m+1\end{cases}$
$\\$
Theo giả thiết:
`\qquad \qquad x_1^2+x_2^2=26`
`<=>(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2=26`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=26`
`<=>(-4)^2-2(m+1)=26`
`<=>16-2m-2=26`
`<=>2m=-12`
`<=>m=-6\ (TM)`
$\\$
Vậy `m=-6` là giá trị cần tìm