Cho phương trình` x^2+4x+m+1=0`. Tìm m để phương trình có `2` nghiệm `x_1, x_2 `thỏa mãn: `\frac{x_1-1}{2x_2}+\frac{x_2-1}{2x_1}=-3`

0 bình luận về “Cho phương trình` x^2+4x+m+1=0`. Tìm m để phương trình có `2` nghiệm `x_1, x_2 `thỏa mãn: `\frac{x_1-1}{2x_2}+\frac{x_2-1}{2x_1}=-3`”

1. `x^2+4x+m+1=0`

   `\Delta’=2^2-(m+1)`

   `\Delta’=4-m-1`

   `\Delta’=-m+3`

   Để pt có nghiệm 

   `<=> \Delta’ >=0`

   `<=> -m+3>=0`

   `<=> -m>=-3`

   `<=> m<=3`

   Theo Viet: $\begin{cases}x_1+x_2=-4\\x_1.x_2=m+1\end{cases}$

   Ta có: `(x_1-1)/(2x_2)+(x_2-1)/(2x_1)=-3` (ĐK:`x_1\ne0; x_2 \ne0`)

   `<=> (x_1(x_1-1)+x_2(x_2-1))/(2x_1.x_2)=-3`

   `<=> x_1^2-x_1+x_2^2-x_2=-6x_1.x_2`

   `<=> (x_1^2+x_2^2+2x_1.x_2)-2x_1.x_2-(x_1+x_2)+6x_1.x_2=0`

   `<=> (x_1+x_2)^2-(x_1+x_2)+4x_1.x_2=0`

   `-> (-4)^2-(-4)+4.(m+1)=0`

   `<=> 16+4+4m+4=0`

   `<=> 4m+24=0`

   `<=> 4m=-24`

   `<=> m=-6` (TM)

   Vậy `m=-6`

   Bình luận