Cho phương trình: x^2 – 4x+m – 2 =0
a, Giải phương trình với m=2
b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: x1^3+x2^3=6
Cho phương trình: x^2 – 4x+m – 2 =0
a, Giải phương trình với m=2
b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: x1^3+x2^3=6
a,
Khi $m=2$:
$x^2-4x=0$
$\Leftrightarrow x(x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=0$, $x=4$.
b,
Để phương trình có 2 nghiệm:
$\Delta’=2^2-m+2= -m+6\ge 0$
$\Leftrightarrow m\le 6$
Theo Viet: $x_1+x_2=4$, $x_1x_2=m-2$
$x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)= (x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]=6$
$\Rightarrow 4.(4^2-3.(m-2))=6$
$\Leftrightarrow m=\dfrac{41}{6}$ (loại)
Vậy không có m t/m.
Đáp án: a.$x\in \{0,4\}$ b.Không tồn tại $m$ thỏa mãn đề
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $m=2$
$\to x^2-4x+2-2=0$
$\to x^2-4x=0$
$\to x(x-4)=0$
$\to x\in\{0,4\}$
b.Để phương trình có $2$ nghiệm
$\to \begin{cases}\Delta’=(-2)^2-1\cdot (m-2)\ge 0\\ \\ x_1+x_2=4\\ \\x_1x_2=m-2\end{cases}$
$\to \begin{cases}m\le 6\\ \\ x_1+x_2=4\\ \\x_1x_2=m-2\end{cases}$
Mà $x_1^3+x_2^3=6$
$\to (x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)=6$
$\to 4^3-3\cdot (m-2)\cdot 4=6$
$\to m=\dfrac{41}{6}$ loại vì $m\le 6$
$\to$Không tồn tại $m$ thỏa mãn đề