Cho phương trình : 2x²-6x+3m+1=0
Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}$,$x_{2}$ thỏa mãn
$x_{1}$³ +$x_{2}$³ =9
Cho phương trình : 2x²-6x+3m+1=0
Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}$,$x_{2}$ thỏa mãn
$x_{1}$³ +$x_{2}$³ =9
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`2x^2-6x+3m+1=0`
`Delta=(-6)^2-4.2.(3m+1)`
`=36-24m-8`
`=-24m+28`
Để phương trình có 2 nghiệm thì: `Delta\geq0`
`<=>-24m+28\geq0`
`<=>m\leq7/6`
`->` Phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` khi `m\leq7/6`
`+)` Theo Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{6}{2}=3\\x_1x_2=\dfrac{3m+1}{2}\end{cases}$
`+)` Lại có: `x_1^3+x_2^3=9`
`<=>(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=9`
`<=>(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]=9`
`=>3[3^2-3. frac{3m+1}{2}]=9`
`<=>9-frac{9m+3}{2}=3`
`=>18-(9m+3)=6`
`<=>18-9m-3=6`
`<=>-9m=-9`
`<=>m=1` `(TMĐK)`
Vậy khi `m=1` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` thoả mãn `x_1^3+x_2^3=9`
Đáp án:
$2x^2-6x+3m+1=0$
$(a= 2 ; b =-6 ; c =3m+1)$
$Δ = b^2 -4ac$
$ = (-6)^2 – 4. 2 . (3m+1)$
$ = 36 -24m -8$
$ = -24m +28$
Để phương trình có hai nghiệm $x_1 ; x_2$ , thì
$Δ ≥ 0$
$⇔-24, +28 ≥ 0$
$⇔ m ≤ \dfrac{7}{6}$
Vậy $m ≤ \dfrac{7}{6}$ thì phương trình có hai nghiệm $x_1 ; x_2$
– Theo vi- ét , ta có :
$S= x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = \dfrac{6}{2} = 3$
$P = x_1 . x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{3m+1}{2} $
Theo đề bài , ta có :
$x_1^3 +x_2^3 =9$
$⇔(x_1 +x_2)(x_1^2 -x_1.x_2 +x_2^2) =9$
$⇔(x_1 +x_2).[ (x_1+x_2)^2 -3x_1x_2] =9$
$⇔ S . (S^2 -3P) = 9$
$⇔ 3 . (9 – 3.\dfrac{3m+1}{2}) =9$
$⇔3 . (9 -\dfrac{9m +3}{2}) =9$
$⇔3 . (\dfrac{18 -9m -3}{2} =9$
$⇔\dfrac{-9m +15}{2} =3$
$⇔ -9m +15 =6$
$⇔-9m =- 9$
$⇔m=1$ (chọn)
Vậy $m=1$