Cho phương trình x^2-x+a=0 có 2 nghiệm là x1 và x2 và phương trình x^2-97x+b=0 có hai nghiệm là x1^4 và x2^4.Tính giá trị của b

0 bình luận về “Cho phương trình x^2-x+a=0 có 2 nghiệm là x1 và x2 và phương trình x^2-97x+b=0 có hai nghiệm là x1^4 và x2^4.Tính giá trị của b”

1. Áp dụng định lý Vi-ét vào cả 2 phương trình, ta được:

   $\begin{cases}x_{1} + x_{2} = 1\\x_{1}x_{2} = a \\x_{1}^{4} + x_{2}^{4} = 97\\x_{1}^{4}x_{2}^{4} = b\end{cases}$

   Ta có: 

   $x_{1} + x_{2} = 1$

   ⇔  $(x_{1} + x_{2})^{2} = 1$

   ⇔ $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2x_{1}x_{2}= 1$

   ⇔ $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 1 – 2x_{1}x_{2}$

   ⇔ $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 1 – 2a$

   ⇔ $(x_{1}^{2} + x_{2}^{2})^{2} = (1 – 2a)^{2}$

   ⇔ $x_{1}^{4} + x_{2}^{4} + 2x_{1}^{2}x_{2}^{2} = (1 – 2a)^{2}$

   ⇔ $x_{1}^{4} + x_{2}^{4} = (1 – 2a)^{2} – 2(x_{1}x_{2})^{2}$

   ⇔ $x_{1}^{4} + x_{2}^{4} = (1 – 2a)^{2} – 2a^{2}$

   ⇔ $97 = (1 – 2a)^{2} – 2a^{2}$

   ⇔ $a^{2} + 2a – 48 = 0$

   ⇔ $(a -6)(a +8) = 0$

   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a = 6 \Rightarrow b = 6^{4} = 1296\\a = – 8 \Rightarrow b = (-8)^{4} = 4096\end{array} \right.\) 

   Bình luận