Cho phương trình x^2 + x + m =0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2, sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất A = x1^2(x1+1) + x2^2(x1+1)
Cho phương trình x^2 + x + m =0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2, sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất A = x1^2(x1+1) + x2^2(x1+1)
Đáp án:Không có giá trị m để A đạt giá trị lớn nhất
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\Delta = {1^2} – 4m > 0 < = > m < \frac{1}{4}\\
\{ _{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = m}^{{x_1} + {x_2} = \frac{{ – b}}{a} = – 1}\\
A = {x_1}^2({x_2} + 1) + x_2^2({x_1} + 1)\\
= {x_1}^2{x_2} + x_1^2 + x_2^2{x_1} + x_2^2\\
= {x_1}{x_2}({x_1} + {x_2}) + \left[ {{{({x_1} + {x_2})}^2} – 2{x_1}{x_2}} \right]\\
= m.( – 1) + (1 – 2m)\\
= 1 – 3m\\
vì m < \frac{1}{4}\\
< = > – 3m > \frac{{ – 3}}{4}\\
< = > 1 – 3m > \frac{1}{4}
\end{array}$
Không có giá trị lớn nhất
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Nếu đề của bạn là: A=$x_{1}$^2*($x_{1}$ +1) + $x_{2}$^2*( $x_{2}$+1)
Để pt có 2 nghiệm:
⇔$\Delta$≥0 ⇔ 1-4m≥0 ⇔ m≤$\frac{1}{4}$
Ta có: A= (x1^3 + x2^3) + (x1 +x2)
A= (x1+x2)^3 – 3×1*x2*(x1+x2) + (x1+x2)
Vi-et: $\left \{ {{x1+x2=-1} \atop {x1*x2=m}} \right.$
Thay vào ta có: A = (-1) – 3m(-1) – 1 =3m-2 $\leq$ 3*$\frac{1}{4}$ – 2 = $\frac{-5}{4}$
Vậy m=$\frac{1}{4}$