Cho phương trình: x ²-2(m+1)x+2m+1=0 ( đã luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2) Tìm các giá trị của m thỏa mãn x1 ²=x2 giúp mình với ạ. rất cảm ơn

Đáp án:

$m=-1$

Giải thích các bước giải:

pt có nghiệm ⇔ Δ’>0 

⇔ m²+2m+1-2m-1>0

⇔ m²>0

⇔ $m\ne 0$

Áp dụng định lý vi et ta có:

$\left \{ {{x1+x2=2m+2} \atop {x1.x2=2m+1}} \right.$

Theo đề ra ta có: $x_1²=x_2$ 

$⇔\left \{ {{x_1²=2m+2-x1} \atop {x_1²=\frac{2m+1}{x1}}} \right.$ 

$⇔\left \{ {{x_1²+x_1-2=2m} \atop {x_1³-1=2m}} \right.$ 

$⇒x_1³-x_1²-x_1+1=0$

\(⇔\left[ \begin{array}{l}x_1=1\\x_1=-1\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}m=0\text{ (loại)}\\m=-1\end{array} \right.\) 

Vậy $m=-1$.