Cho phương trình: x² + 2(m + 1)x + 2m² + 9m + 7 = 0 (1). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức A = |7(x1 + x2) – 2x1x2| có GTLN.

0 bình luận về “Cho phương trình: x² + 2(m + 1)x + 2m² + 9m + 7 = 0 (1). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức A = |7(x1 + x2) – 2x1x2| có GTLN.”

1. `x^2+2(m+1)x+2m^2+9m+7=0`(1)

   `\Delta’=(m+1)^2-(2m^2+9m+7)`

   `\Delta’=m^2+2m+1-2m^2-9m-7`

   `\Delta’=-m^2-7m-6`

   Để pt có nghiệm

   `<=> \Delta’ >=0`

   `<=> -m^2-7m-6>=0`

   `<=> m^2+7m+6<=0`

   `<=> (m+1)(m+6)<=0`

   `<=>-6<=m<=-1`

   Với `-6<=m<=-1` thì pt có nghiệm

   Theo Viet: $\begin{cases}x_1+x_2=-2m-2\\x_1.x_2=2m^2+9m+7\end{cases}$

    Ta có: `A=|7(x_1+x_2)-2x_1x_2|`

   `-> A=|7(-2m-2)-2(2m^2+9m+7)|`

   `A=|-14m-14-4m^2-18m-14|`

   `A=|-4m^2-32m-28|`

   `A=4|-m^2-8m-7|`

   `A^2=16.(-m^2-8m-7)^2`

   Có `-m^2-8m-7=9-(m^2+8m+16)=9-(m+4)^2<=9`

   `-> (-m^2-8m-7)^2<=81`

   `->A^2<=16.81=1296`

   `-> A<=36`

   Dấu = xảy ra khi `m+4=0 <=> m=-4` ™

   Vậy `A_(max)=36 <=> m=-4`

   Bình luận