Cho phương trình x2 + (m – 1)x – m = 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x^21-x1 +x^22-x2=6
help me
Cho phương trình x2 + (m – 1)x – m = 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x^21-x1 +x^22-x2=6
help me
Đáp án:
`m=2` hoặc `m=-3`
Giải thích các bước giải:
a,
Phương trình luôn có nghiệm với mọi `m<=>Δ>=0`
`Δ=(m-1)^2-4.1.(-m)`
`=m^2-2m+1+4m`
`=m^2+2m+1`
`=(m+1)^2>=0` với mọi `m`
`->` Phương trình luôn có nghiệm với mọi `m`
b,
Theo hệ thức vi-ét, ta có: $\begin{cases}\quad\\x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=1-m\\\quad\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m\\\quad\end{cases}$
Theo giả thiết:
`x_1^2-x_1+x_2^2-x_2=6`
`<=>(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-(x_1+x_2)-2x_1x_2=6`
`<=>(x_1+x_2)^2-(x_1+x_2)-2x_1x_2=6`
`<=>(1-m)^2-(1-m)-2.(-m)=6`
`<=>m^2-2m+1+m-1+2m=6`
`<=>m^2+m-6=0`
`<=>(m-2)(m+3)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\\m-2=0\\\\m+3=0\\\quad\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\\x=2\\\\x=-3\\\quad\\\end{array} \right.\)
Vậy `m=2` hoặc `m=3` là các giá trị cần tìm