Cho phương trình x2 – (m+1)x +m =0 . tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoă mãn x1 = 3×2
Cho phương trình x2 – (m+1)x +m =0 . tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoă mãn x1 = 3×2
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} – 4m = {m^2} – 2m + 1 = {\left( {m – 1} \right)^2}\\
\Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 1\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m + 1\\
{x_1}{x_2} = m
\end{array} \right.\\
{x_1} = 3{x_2} \Rightarrow 3{x_2} + {x_2} = m + 1 \Leftrightarrow 4{x_2} = m + 1\\
\Leftrightarrow {x_2} = \dfrac{{m + 1}}{4} \Rightarrow {x_1} = \dfrac{{3\left( {m + 1} \right)}}{4}\\
{x_1}{x_2} = m \Leftrightarrow \dfrac{{3{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{{16}} = m\\
\Leftrightarrow 3{m^2} + 6m + 3 = 16m\\
\Leftrightarrow 3{m^2} – 10m + 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {3m – 1} \right)\left( {m – 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{1}{3}\\
m = 3
\end{array} \right.\left( {tm} \right)
\end{array}\)