Cho phương trình:x^2-(m+2)x+3m-3=0 a) Giải phương trình khi m=-1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 sao cho x1;x2 là

a) Với $m = -1$, ptrinh trở thành

$x^2 – x -6 = 0$

$<-> (x-3)(x+2) = 0$

Vậy $x = -2$ hoặc $x = 3$.

b) Xét ptrinh

$x^2 – (m+2)x + 3m – 3 = 0$

Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì

$\Delta > 0$

$<-> (m+2)^2 – 4(3m – 3) > 0$

$<-> m^2 -8m + 16 > 0$

$<-> (m-4)^2 > 0$

Vậy $m \neq 4$.

Do $x_1$ và $x_2$ là độ dài 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 nên theo Pytago ta có

$x_1^2 + x_2^2 = 5^2$

$<-> (x_1 + x_2)^2 – 2x_1 x_2 = 25$

Áp dụng Viet ta có

$x_1 + x_2 = m+2, x_1 x_2 = 3m-3$

THay vào tao có

$(m+2)^2 – 2(3m-3) = 25$

$<-> m^2 -2m -15 = 0$

$<-> (m-5)(m+3) = 0$

Vậy $m \in \{-3, 5\}$.