cho phương trình x^2-(m-2)x+m^2-1=0 a)gọi x1,x2 là 2 nghiệm phương trình. tìm m thỏa mãn x1-x2=2 b)tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình c

Giải thích các bước giải:

Điều kiện để pt có 2 nghiệm phân biệt là:

$\begin{array}{l}
\Delta  > 0\\
 \Rightarrow {\left( {m – 2} \right)^2} – 4\left( {{m^2} – 1} \right) > 0\\
 \Rightarrow {m^2} – 4m + 4 – 4{m^2} + 4 > 0\\
 \Rightarrow  – 3{m^2} – 4m + 8 > 0\\
 \Rightarrow \frac{{ – 2 – 2\sqrt 7 }}{3} < m < \frac{{2 – 2\sqrt 7 }}{3}\\
a)Theo\,viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m – 2\\
{x_1}{x_2} = {m^2} – 1\\
{x_1} – {x_2} = 2
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = {x_2} + 2\\
{x_1} + {x_2} = m – 2\\
{x_1}{x_2} = {m^2} – 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{x_2} + 2 = m – 2\\
{x_2}\left( {{x_2} + 2} \right) = {m^2} – 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {x_2} = \frac{{m – 4}}{2}\\
 \Rightarrow {\left( {\frac{{m – 4}}{2}} \right)^2} + m – 4 = {m^2} – 1\\
 \Rightarrow \frac{1}{4}{m^2} – 2m + 4 + m – 4 = {m^2} – 1\\
 \Rightarrow \frac{3}{4}{m^2} + m – 1 = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \frac{2}{3}\left( {ktm} \right)\\
m =  – 2
\end{array} \right.\\
Vậy\,m =  – 2\\
b)\frac{{ – 2 – 2\sqrt 7 }}{3} < m < \frac{{2 – 2\sqrt 7 }}{3}\\
 \Rightarrow {\min _m} =  – 2
\end{array}$