Cho phương trình x2 –(m-3)x -2m +2 =0 . Tìm các giá trị của m để x21 – x2 = 2

0 bình luận về “Cho phương trình x2 –(m-3)x -2m +2 =0 . Tìm các giá trị của m để x21 – x2 = 2”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Pt có 2 nghiệm phân biệt thì Δ>0

   ⇔(m-3)²-4(-2m+2)>0

   ⇔m²-6m+9+8m-8>0

   ⇔m²+2m+1>0

   ⇔(m+1)²>0(∀m∈R)

   ⇒x=(m-3)²±|m+1|

   ⇒x=(m-3)²±(m+1)

   để x1-x2=2

   TH1:⇔(m-3)²+(m+1)-[(m-3)²-(m+1)]=2

   ⇔2(m+1)=2

   ⇔m=-1

   TH2:⇔(m-3)²-(m+1)-[(m-3)²+(m+1)]=2

   ⇔-2(m+1)=2

   ⇔m=-2

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

    Cho phương trình: `x^2-(m-3)x-2m+2=0`       `(1)`

   `Delta=[-(m-3)]^2-4.1.(-2m+2)`

   `=m^2-6m+9+8m-8`

   `=m^2+2m+1`

   `=(m+1)^2\geq0∀m∈RR`

   `=>` Phương trình `(1)` luôn có nghiệm với mọi giá trị của `m`

   +) Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=m-3\\x_1x_2=-2m+2\end{cases}$

   +) Lại có: `x_1-x_2=2`

   `<=>(x_1-x_2)^2=2^2`

   `<=>x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=4`

   `<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2-2x_1x_2-4=0`

   `<=>(x_1+x_2)^2-4x_1x_2-4=0`

   `=>(m-3)^2-4(-2m+2)-4=0`

   `<=>m^2-6m+9+8m-8-4=0`

   `<=>m^2+2m-3=0`

   `<=>m^2+3m-m-3=0`

   `<=>m(m+3)-(m+3)=0`

   `<=>(m+3)(m-1)=0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m-1=0\\m+3=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=-3\end{array} \right.\) 

   Vậy khi `m=1;m=-3` thì phương trình `(1)` luôn có nghiệm với mọi `m` thoả mãn `x_1-x_2=2`

   Bình luận