Cho phương trình: x^2+(m-3)x+m-4=0 (trong đó x là ẩn số, m là tham số)
Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn: 7×1-x1.x2=2 .
Giup toi voi, mai toi nop gap.
Cho phương trình: x^2+(m-3)x+m-4=0 (trong đó x là ẩn số, m là tham số)
Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn: 7×1-x1.x2=2 .
Giup toi voi, mai toi nop gap.
Đáp án: $m\in\{-3,4\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2+(m-3)x+m-4=0$
$\to x^2+mx-3x+m-4=0$
$\to (x^2-3x-4)+(mx+m)=0$
$\to (x+1)(x-4)+m(x+1)=0$
$\to (x+1)(x-4+m)=0$
$\to (x+1)(x+m-4)=0$
$\to x\in\{-1,-m+4\}$
Trường hợp $1: x_1=-1,x_2=-m+4$
Ta có:
$7x_1-x_1x_2=2$
$\to 7\cdot (-1)-(-1)\cdot (-m+4)=0$
$\to m=-3$
Trường hợp $2: x_1=-m+4, x_2=-1$
$\to 7\cdot (-m+4)-(-m+4)\cdot (-1)=0$
$\to m=4$