Cho phương trình: x² – 2(m + 4)x + m² – 8 = 0 a) Tìm m để biểu thức A = x1² + x2² – x1 – x2 đạt giá trị nhỏ nhất. b) Tìm m để B == x1 + x2 – 3x1x2

0 bình luận về “Cho phương trình: x² – 2(m + 4)x + m² – 8 = 0 a) Tìm m để biểu thức A = x1² + x2² – x1 – x2 đạt giá trị nhỏ nhất. b) Tìm m để B == x1 + x2 – 3x1x2”

1. Để phương trình có nghiệm, $\Delta’\ge 0$

   $\Delta’=(m+4)^2-m^2+8$

   $=m^2+8m+8-m^2+8$

   $=8m+16\ge 0$

   $\Leftrightarrow m\ge -2$

   Theo Viet: $x_1+x_2=2(m+4)=2m+8; x_1x_2=m^2-8$

   a,

   $A=x_1^2+x_2^2-x_1-x_2$

   $=(x_1+x_2)^2-(x_1+x_2)-2x_1x_2$

   $=(2m+8)^2-2m-8-2(m^2-8)$

   $=4m^2+32m+64-2m-8-2m^2+16$

   $=2m^2+30m+72$

   $=2(m^2+15m+36)$

   $=2(m^2+2.m.7,5+56,25-20,25)$

   $=2(m+7,5)^2-\dfrac{81}{2}\ge \dfrac{81}{2}$

   $\to A_{\min}=\dfrac{-81}{2}\Leftrightarrow m=-7,5$ (Loại)

   Vậy không có $m$ để $A_{\min}$

   b,

   $B=x_1+x_2-3x_1x_2$

   $=2m+8-3(m^2-8)$

   $=-3m^2+2m+32$

   $=-(3m^2-2m-32)$

   $=-\Bigg[ (\sqrt3 m)^2-2.\sqrt3 m.\dfrac{1}{\sqrt3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{97}{3}\Bigg]$

   $=-\Bigg(\sqrt3 m-\dfrac{1}{\sqrt3}\Bigg)^2+\dfrac{97}{3}\le \dfrac{97}{3}$ 

   $\to B_{\max}=\dfrac{97}{3}\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{3}$ (TM) 

   $C=x_1^2+x_2^2-x_1x_2$

   $=(x_1+x_2)^2-3x_1x_2$

   $=(2m+8)^2-3(m^2-8)$

   $= 4m^2+32m+64-3m^2+24$

   $=m^2+32m+ 88$ 

   $\to$ không tồn tại $m$ để $C_{\max}$ 

   Bình luận