Cho phương trình $x^{2}$-mx+m-1=0 (1)
Cho biết $x_{1}$,$x_{2}$ là hai nghiệm của PT (1). Tính $x_{1}^{4}$+$x_{2}^{4}$ theo m, biết PT (1) luôn có nghiệm với mọi m
Cho phương trình $x^{2}$-mx+m-1=0 (1)
Cho biết $x_{1}$,$x_{2}$ là hai nghiệm của PT (1). Tính $x_{1}^{4}$+$x_{2}^{4}$ theo m, biết PT (1) luôn có nghiệm với mọi m
\(Δ=(-m)^2-4.1.(m-1)=m^2-4m+4=(m-2)^2\\→\text{Pt có 2 nghiệm}\,\,∀m\\Theo\,\,Vi-et:\\\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}\\x_1^4+x_2^4=x_1^4+2x_1^2x_2^2+x_2^4-2x_1^2x_2^2\\=(x_1^2+x_2^2)^2-2(x_1x_2)^2\\=(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2)^2-2(x_1x_2)^2\\=[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-2(x_1x_2)^2\\=[m^2-2(m-1)]^2-2(m-1)^2\\=m^4-4m^2(m-1)+4(m-1)^2-2(m-1)^2\\=m^4-4m^3+4m^2+2(m^2-2m+1)\\=m^4-4m^3+6m^2-4m+2\)