Cho phương trình: x^2 – mx + m – 2 = 0. Tìm m để cả hai nghiệm của phương trình đều là số nguyên

Ta thấy:

`Delta=m^2-4(m-2)`

`=m^2-4m+8`

`=(m-2)^2+4>=4>0`

`=>` pt có 2 nghiệm pb `AAm`

Áp dụng vi ét:

`x_1+x_2=m,x_1.x_2=m-2`

`=>x_1+x_2-x_1.x_2=m-m+2=2`

`<=>x_1(1-x_2)+x_2=2`

`<=>x_1(1-x_2)=1-x_2+1`

`<=>(1-x_2)(x_1-1)=1`

`<=>(x_1-1)(x_2-1)=-1`

Vì `x_1,x_2 in ZZ`

`=>x_1-1,x_2-1 in ZZ`

`=>x_1-1,x_2-1 in Ư(-1)={1,-1}`

`+)x_1-1=1,x_2-1=-1`

`<=>x_1=2,x_2=0`

`<=>m=x_1+x_2=2`

`+)x_1-1=-1,x_2-1=1`

`<=>x_1=0,x_2=2`

`<=>m=x_1+x_2=2`

Vậy `m=2` thì hai nghiệm của phương trình đều là số nguyên.