Cho phương trình: x^2 – mx + m – 2 = 0. Tìm m để cả hai nghiệm của phương trình đều là số nguyên

0 bình luận về “Cho phương trình: x^2 – mx + m – 2 = 0. Tìm m để cả hai nghiệm của phương trình đều là số nguyên”

1. Ta thấy:

   `Delta=m^2-4(m-2)`

   `=m^2-4m+8`

   `=(m-2)^2+4>=4>0`

   `=>` pt có 2 nghiệm pb `AAm`

   Áp dụng vi ét:

   `x_1+x_2=m,x_1.x_2=m-2`

   `=>x_1+x_2-x_1.x_2=m-m+2=2`

   `<=>x_1(1-x_2)+x_2=2`

   `<=>x_1(1-x_2)=1-x_2+1`

   `<=>(1-x_2)(x_1-1)=1`

   `<=>(x_1-1)(x_2-1)=-1`

   Vì `x_1,x_2 in ZZ`

   `=>x_1-1,x_2-1 in ZZ`

   `=>x_1-1,x_2-1 in Ư(-1)={1,-1}`

   `+)x_1-1=1,x_2-1=-1`

   `<=>x_1=2,x_2=0`

   `<=>m=x_1+x_2=2`

   `+)x_1-1=-1,x_2-1=1`

   `<=>x_1=0,x_2=2`

   `<=>m=x_1+x_2=2`

   Vậy `m=2` thì hai nghiệm của phương trình đều là số nguyên.

   Bình luận