Cho phương trình x^2 – mx – m – 5 = 0 ( m là tham số )
a, gpt với m = 1
b, chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m
c, tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu ? khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ?
Cho phương trình x^2 – mx – m – 5 = 0 ( m là tham số )
a, gpt với m = 1
b, chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m
c, tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu ? khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$x^2$ – mx – m – 5 = 0 ⇔ $x^2$ – mx – (m + 5) = 0
Δ = $m^2$ + 4(m + 5) = $m^2$ + 4m + 5 = $(m + 2)^2 + 1$
Vì $(m + 2)^2$ ≥ 0 nên $(m + 2)^2 + 1$ > 0
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
c. Ta có:
S = $x_1 + x_2$ = m
P = $x_1.x_2$ = – m – 5
Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi
S = $x_1 + x_2$ = m > 0.
Khi đó P = $x_1.x_2$ = – m – 5 < 0 nên hai nghiệm đó cùng âm