Cho phương trình x²-2mx+3m -2=0
Tìm tất cả giá trị của tham số m để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt cùng là số dương và có tổng là 1 số lớn hơn 10
Cho phương trình x²-2mx+3m -2=0
Tìm tất cả giá trị của tham số m để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt cùng là số dương và có tổng là 1 số lớn hơn 10
Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi:
$\Delta’= m^2-3m+2>0$
$\Leftrightarrow m<1; m>2$ (1)
Hai nghiệm dương khi $S>0, P>0$
$S=2m>0\Leftrightarrow m>0$ (2)
$P=3m-2>0\Leftrightarrow m>\dfrac{2}{3}$ (3)
(1) (2) (3) $\Rightarrow \dfrac{2}{3}<m<1$ hoặc $m>2$
$x_1+x_2>10$
$\Leftrightarrow 2m>10$
$\Leftrightarrow m>5$
Vậy $m>5$
Đáp án:
\[m > 5\]
Giải thích các bước giải:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\Delta ‘ > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} – 1.\left( {3m – 2} \right) > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} – 3m + 2 > 0\\
\Leftrightarrow \left( {m – 2} \right)\left( {m – 1} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < 1
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)
\end{array}\)
Với điều kiện (*), phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}.{x_2} = 3m – 2
\end{array} \right.\)
Hai nghiệm trên đều dương và có tổng lớn hơn 10 nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} > 10\\
{x_1}{x_2} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m > 10\\
3m – 2 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 5\\
m > \frac{2}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 5\)
Kết hợp các điều kiện ta được \(m > 5\) là thỏa mãn bài toán.