Cho phương trình: x ² – 2mx – 4 = 0 (1) 1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt . 2. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: x1 ² + x2 ² = -3.x1.x2
Cho phương trình: x ² – 2mx – 4 = 0 (1) 1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt . 2. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: x1 ² + x2 ² = -3.x1.x2
Đáp án:m=±1
Giải thích các bước giải:
1) Δ=b’²-ac=(-m)²-1.(-4)=m²+4
Vì m²≥0 nên m²+4>0 hay Δ>0
⇒Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
2) Viet ta được x1+x2=2m; x1.x2=-4
Mà x1²+x2²=-3×1.x2
⇔ (x1+x2)²-2x1x2=-3x1x2
⇔ (2m)² = (-1).(-4)
⇔ 4m²=4 ⇒ m=±1
.