Cho phương trình: x² -2mx + 4m – 4 = 0 (1).
a) Giải phương trình với m = 3.
b) Với giá trị nào cảu m thì phương trình có nghiệm.
c) Viết biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 (x1, x2 là nghiệm của phương trình (1)) không phụ thuộc vào m.
Mọi người giải giúp em. EM CẢM ƠN.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) thay m=3 vào pt ta dc:
`x^2-2.3x+4.3-4=0`
`<=>x^2-6x+8=0`
`<=>x^2-4x-2x+8=0`
`<=>x(x-4)-2(x-4)=0`
`<=>(x-2)(x-4)=0`
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x-4=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=4\end{array} \right.\)
b) Ta có:`Δ=b^2-4ac=(-2)^2-2(4m-4)`
để pt có nghiệm thì Δ≥0 hay `b^2-4ac=(-2)^2-2(4m-4)≥0`
`<=>4-8m+8≥0`
`<=>-8m≥-12`
`<=>m≤3/2`
c) với `m≤3/2` pt có 2 nghiệm:
`x_1=(-b+\sqrt[]Δ)/(2a)=(-(-2)+\sqrt[]Δ)/2`
`x_1=(-b-\sqrt[]Δ)/(2a)=(-(-2)-\sqrt[]Δ)/2`
`\qquad x^2-2mx+4m-4=0` $(1)$
`a)` Với $m=3$
`(1)<=>x^2-2.3x+4.3-4=0`
`<=>x^2-6x+8=0`
Ta có: `a=1;b=-6=>b’=-3;c=8`
`∆’=b’^2-ac=(-3)^2-1.8=1>0`
`=>` phương trình có hai nghiệm phân biệt
`x_1={-b’+\sqrt{∆’}}/a=-(-3)+\sqrt{1}=4`
`x_2={-b’-\sqrt{∆’}}/a=-(-3)-\sqrt{1}=2`
Vậy với $m=3$ tập nghiệm của phương trình là `S={2;4}`
$\\$
`b)` `x^2-2mx+4m-4=0` $(1)$
Ta có: `a=1;b=-2m=>b’=-m;c=4m-4`
$∆’=b’^2-ac=(-m)^2-1.(4m-4)$
`∆’=m^2-4m+4=(m-2)^2\ge 0` với mọi $m$
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$
$\\$
`c)` Với `x_1;x_2` là hai nghiệm của phương trình $(1)$
Theo hệ thức Viet ta có:
`\qquad x_1+x_2={-b}/a=2m`
`\qquad x_1x_2=c/a=4m-4`
`<=>x_1x_2=2.2m-4`
`<=>x_1x_2=2.(x_1+x_2)-4` không phụ thuộc vào $m$
Vậy biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm $x_1, x_2 $ không phụ thuộc vào $m$ là:
`x_1x_2=2.(x_1+x_2)-4`