Cho phương trình x² – 2mx – m – 1 = 0 (m là tham số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho một nghiệm của phương trình bằng bình phương nghiệm còn lại
Cho phương trình x² – 2mx – m – 1 = 0 (m là tham số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho một nghiệm của phương trình bằng bình phương nghiệm còn lại
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ Δ’ = (-m)² – (- m – 1) = (m + \dfrac{1}{2})² + \dfrac{3}{4} > 0$
$ ⇒ PT$ luôn có 2 nghiệm pb $x_{1}; x_{2}$ với $∀m$
Giả sử yêu cầu $x_{2} = x_{1}² $. Theo Vi ét:
$ x_{1} + x_{2} = 2m ⇔ x_{1} + x_{1}² = 2m (1)$
$ x_{1}.x_{2} = – m – 1⇔ 2x_{1}³ = – 2m – 2 (2)$
$(1) + (2) : 2x_{1}³ + x_{1}² + x_{1} = – 2$
$ ⇔ 2x_{1}³ + 2 + x_{1}² + x_{1} = 0$
$ ⇔ 2(x_{1} + 1)(x_{1}² – x_{1} + 1) + x_{1}(x_{1} + 1) = 0$
$ ⇔ (x_{1} + 1) (2x_{1}² – x_{1} + 1) =0$
$ ⇔ x_{1} + 1 = 0 ⇔ x_{1} = – 1$
Thay vào $(1) ⇒ m = 0$