Cho phương trình: x²- 2mx + m2 – 4 = 0
a) Tìm m để PT có 2 nghiệm dương phân biệt
b) Tìm m để PT có 2 nghiệm âm phân biệt
Cho phương trình: x²- 2mx + m2 – 4 = 0
a) Tìm m để PT có 2 nghiệm dương phân biệt
b) Tìm m để PT có 2 nghiệm âm phân biệt
`x^2-2mx+m^2-4=0` (1)
pt (1) có: `a=1; b’=-m; c=m^2-4` (lưu ý: đây là phần tìm điều kiện m và buộc phải có trong bài)
`Δ’ = m^2 – 1.(m^2-4)=m^2-m^2+4=4>0`
`=>` pt luôn có nghiệm với mọi m (lưu ý: nghiệm ở đây là nghiệm kép và 2 nghiệm phân biệt)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
$\left \{ {{S=x_1+x_2=2m} \atop {P=x_1.x_2=m^2-4}} \right.$
a) Để pt có 2 nghiệm trái dấu (âm dương)
`=> P<0`
`<=> m^2-4<0`
`<=> m^2<4`
`<=> m<+-2`
Vậy để pt có 2 nghiệm trái dấu `=> m<+-2`
b) Để pt có 2 nghiệm âm
`=> Δ’>0; P>0; S<0`
Ta có: `Δ’>0`
`<=> 4>0` (luôn đúng)
`P>0`
`<=> m^2-4>0`
`<=> m^2>4`
`<=> m>+-2`
`S<0`
`<=> 2m<0`
`<=> m<0`
`<=>` $\left \{ {{\left[ \begin{array}{l}m>2\\m>-2\end{array} \right.} \atop {m<0}} \right.$
Vậy để pt có 2 nghiệm âm `=>` $\left \{ {{\left[ \begin{array}{l}m>2\\m>-2\end{array} \right.} \atop {m<0}} \right.$
Chúc bn hok tốt!!