cho phương trình 3x^2-2(m+1)x+3m-5=0. tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa x1=3×2

0 bình luận về “cho phương trình 3x^2-2(m+1)x+3m-5=0. tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa x1=3×2”

1. Đáp án:

   \[\left[ \begin{array}{l}
   m = 3\\
   m = 7
   \end{array} \right.\]

   Giải thích các bước giải:

    Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

   \(\begin{array}{l}
   Δ’ > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} – 3.\left( {3m – 5} \right) > 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 – 9m + 15 > 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 7m + 16 > 0,\forall m
   \end{array}\)

   Suy ra phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt

   Áp dụng định lí Vi-et ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = \frac{{2\left( {m + 1} \right)}}{3}\\
   {x_1}.{x_2} = \frac{{3m – 5}}{3}
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   3{x_2} + {x_2} = \frac{{2m + 2}}{3}\\
   3{x_2}^2 = \frac{{3m – 5}}{3}
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x_2} = \frac{{m + 1}}{6}\\
   {x_2}^2 = \frac{{3m – 5}}{9}
   \end{array} \right.\\
   {x_2} = \frac{{m + 1}}{6}\\
    \Leftrightarrow {x_2}^2 = {\left( {\frac{{m + 1}}{6}} \right)^2}\\
    \Leftrightarrow \frac{{3m – 5}}{9} = {\left( {\frac{{m + 1}}{6}} \right)^2}\\
    \Leftrightarrow \frac{{3m – 5}}{9} = \frac{{{m^2} + 2m + 1}}{{36}}\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 3\\
   m = 7
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận