cho phương trình x^3+3x^2-(m-2)x-m=0 Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Đáp án:

 `x^3 + 3x^2 – (m – 2)x – m = 0`

`↔ x^3 + 3x^2 – mx + 2x – m = 0`

`↔ x^3 + x^2 + 2x^2 + 2x – mx – m = 0`

`↔ x^2(x + 1) + 2x(x + 1) – m(x+  1) = 0`

`↔ (x + 1)(x^2 + 2x – m) = 0`

`↔` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x^2 + 2x – m = 0 (1) \end{array} \right.\) 

Để ` phương .trình ` có `3` nghiệm phân biệt thì `(1)` phải có `2` nghiệm biệt `ne -1`

`↔` $\left \{ {{Δ’ > 0} \atop {1^2 + 2.1 – m\neq0  }} \right.$ `↔` $\left \{ {{1^2 – 1.(-m) > 0} \atop {1^2 + 2.1 – m\neq0  }} \right.$ `↔` $\left \{ {{1 + m > 0} \atop {3 – m\neq0  }} \right.$ 

`↔` $\left \{ {{m > -1} \atop {m\neq3  }} \right.$ 

Vậy để phương trình có `3` nghiệm phân biệt thì `m > -1 ; m ne 3`

Giải thích các bước giải: