cho phương trình: x²-4mx-21=0 (1). (ẩn số x và tham số m) a, giải phương trình (1) khi m=1 b, Tìm m để phương trình (1) Có hai nghiệm phân biệt x1, x

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)m = 1\\
 \Leftrightarrow {x^2} – 4x – 21 = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} – 7x + 3x – 21 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x – 7} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow x = 7;x =  – 3\\
Vậy\,x = 7;x =  – 3\\
b)\Delta ‘ > 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {2m} \right)^2} + 21 > 0\left( {tm} \right)\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 4m\\
{x_1}{x_2} =  – 21
\end{array} \right.\\
A =  – x_1^4 – x_2^4 + 50\\
 =  – \left( {x_1^4 + x_2^4} \right) + 50\\
 =  – \left[ {{{\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)}^2} – 2x_1^2x_2^2} \right] + 50\\
 =  – {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} + 2x_1^2x_2^2 + 50\\
 =  – {\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 2{x_1}{x_2}} \right]^2} + 2.{\left( { – 21} \right)^2} + 50\\
 =  – {\left( {16{m^2} – 2.\left( { – 21} \right)} \right)^2} + 2.441 + 50\\
 =  – {\left( {16{m^2} + 42} \right)^2} + 932\\
Do:16{m^2} + 42 \ge 42\\
 \Leftrightarrow {\left( {16{m^2} + 42} \right)^2} \ge {42^2}\\
 \Leftrightarrow  – {\left( {16{m^2} + 42} \right)^2} \le  – {42^2}\\
 \Leftrightarrow  – {\left( {16{m^2} + 42} \right)^2} + 932 \le  – {42^2} + 932\\
 \Leftrightarrow A \le  – 832\\
 \Leftrightarrow GTLN:A =  – 832\\
Khi:m = 0\\
Vậy\,m = 0
\end{array}$