Cho phương trình : ax2 + bx + x = 0 có các hệ số a, b, c là các số nguyên lẻ.
Chứng minh rằng phương trình nếu có nghiệm thì các nghiệm ấy không thể là số hữu tỉ.
Cho phương trình : ax2 + bx + x = 0 có các hệ số a, b, c là các số nguyên lẻ.
Chứng minh rằng phương trình nếu có nghiệm thì các nghiệm ấy không thể là số hữu tỉ.
Giải thích các bước giải:
Do a,b,c là 3 số nguyên lẻ nên ta đặt: a=2m+1; b= 2k; c=2n+1 với k,m,n ∈ Z
Gỉa sử PT có nghiệm hữu tỉ thì: Δ=b²-4ac phải là số chính phương lẻ (do b lẻ và 4ac là số chẵn)
⇒Δ= (2t+1)²=b²-4ac ⇒(2k+1)² – (2t+1)= 4(2m+1)(2n+1)
⇒4k(k+1)-4t(t+1) = 4(2m+1) (2n+1) : vô lí vì vế trái là số chia hết cho 8 còn vế phải không chia hết cho 8
Do đó PT có nghiệm thì các nghiệm ấy không thể là số hữu tỉ.