Cho phương trình ( ẩn x): x^2–2(m + 2)x + m^2+ 4m +3 = 0.(1)
a) Chứng minh rằng: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
b) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x1^2+ x2^2- 3x1x2+ 2016 đạt giá trị lớn nhất.
JUP MIK VỚI M.N
Cho phương trình ( ẩn x): x^2–2(m + 2)x + m^2+ 4m +3 = 0.(1) a) Chứng minh rằng: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị
By Kennedy
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)ta có
delta’=(m+2)^2-m^2-4m-3=1>0 với mọi m
nên pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m
b)theo hệ thức vi-et ta có: x1+x2=2(m+2)
x1.x2=m^2+4m+3
A=x1^2+x2^2-3×1.x2 +2008=-(m+2)^2+2016<hoặc = 2016 với mọi m
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) `Δ’=[-(m+2)]^2-1.(m^2+4m+3)`
`Δ’=m^2+4m+4-m^2-4m-3`
`Δ’=1>0` (lđ)
`⇒` PT luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1, x_2 \forall m.`
b) Theo hệ thức Vi-et, ta có:
\(\begin{cases} x_{1}+x_{2}=2(m+2)\\x_{1}x_{2}=m^2+4m+3\end{cases}\)
`A=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-3x_{1}x_{2}+2016`
`A=(x_1+x_2)^{2}-2x_{1}x_{2}-3x_{1}x_{2}+2016`
`A=(x_1+x_2)^{2}-5x_{1}x_{2}+2016`
`A=(2m+4)^2-5(m^2+4m+3)+2016`
`A=4m^2+16m+16-5m^2-20m-15+2016`
`A=-m^2-4m+2017`
`A=-(m^2+4m-2017)`
`A=-(m^2+4m+4-2021)`
`A=-(m+2)^2+2021`
Ta có: `(m+2)^2 \ge 0∀m`
`⇒ -(m+2)^2 \le 0 ∀m`
`⇒ -(m+2)^2 + 2021 \le 2021 ∀ m`
Vậy `A_{max}=2021`
Dấu “=” xảy ra khi `m=-2`