Cho phương trình ẩn x: x2– 2mx + 4 = 0 (1)a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2thỏa mãn: ( x1+ 1 )2+ ( x2+ 1 )2= 2
Cho phương trình ẩn x: x2– 2mx + 4 = 0 (1)a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2thỏa mãn: ( x1+ 1 )2+ ( x2+ 1 )2= 2
a) `m=3`
`=> x^2 – 6x + 4=0`
`<=> x=3\pm\sqrt5`
b) (1) có 2 nghiệm
`<=> \Delta’ > 0`
`<=> m^2 – 4 > 0`
`<=> m > 2; m < -2`
Viet: `x_1+x_2 = 2m`
`x_1x_2 = 4`
`(x_1+1).2+(x_2+1).2 = 2`
`<=> 2(x_1+x_2+2) = 2`
`<=> 2m + 2 = 1`
`<=> m=-1/2 (L)`
`=>` Vô nghiệm.
a,
Khi $m=3$:
(1) $\Leftrightarrow x^2-6x+4=0$
$\Delta’= 3^2-4=5>0$
$\Rightarrow x_1=3-\sqrt{5}; x_2=3+\sqrt{5}$
b,
Để (1) có 2 nghiệm:
$\Delta’= m^2-4\ge 0$
$\Leftrightarrow m\le -2; m\ge 2$
Theo Viet:
$x_1+x_2=2m$
$x_1x_2=4$
$(x_1+1)^2+(x_2+1)^2= x_1^2+2x_1+1+x_2^2+2x_2+1= (x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2(x_1+x_2)+2=2$
$\Rightarrow 4m^2-2.4+2.2m=0$
$\Leftrightarrow 4m^2+4m-8=0$
$\Leftrightarrow m=1$ (loại), $m=-2$ (TM)
Vậy $m=-2$