Cho phương trình (an x) x^2 -7x+m-2=0(1) ( m là tham số).Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x1^2+x2^2=39

0 bình luận về “Cho phương trình (an x) x^2 -7x+m-2=0(1) ( m là tham số).Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x1^2+x2^2=39”

1. $\Delta= 7^2-4(m-2)= -4m+57\ge 0$

   $\Leftrightarrow m\le \frac{57}{4}$  

   Theo Viet:

   $x_1+x_2= 7$

   $x_1x_2= m-2$

   $x_1^2+x_2^2= (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=39$

   $\Rightarrow 7^2-2(m-2)=39$

   $\Leftrightarrow m-2=5$

   $\Leftrightarrow m=7$ (TM)

   Bình luận

2. $Δ=(-7)²-4.1.(m-2)=49-4m+8=57-4m$

   Để pt có 2 nghiệm thỏa $x1,x2$:

   $⇔Δ≥0$

   $⇔57-4m≥0$

   $⇔m≤57/4$

    Vì pt có 2 nghiệm phân biệt, nên theo định lí viet ta có:

   $\begin{cases} x1+x2=7\\ x1.x2=m-2\end{cases}$

   $x1^2+x2^2=39$

   $⇔(x1+x2)²-2x1x2=39(*)$

   Thay $x1+x2=7$ và $x1.x2=m-2$ vào $(*)$ ta có:

   $7²-2.(m-2)=39$

   $⇔49-2m+4=39$

   $⇔-2m=-14$

   $⇔m=7(tmđk)$

   Bình luận