cho phương trình ẩn x x – ( 2m-1) + 2m-2 = 0 a, chứng torr pt luôn có nghiệm với mọi m b, gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt . tính giá trị m để A = x1^2 +

a) Ta có đen ta $= ( 2m-1)² – 4.(2m-2)$

$= 4m² – 4m + 1 – 8m + 8$

$= 4m² – 12m + 9$

$= (2m)² – 2. 2m . 3 + 3²$

$= (2m+3)²$

mà $= (2m+3)²≥0$

=> pt luôn có nghiệm với mọi m

.

b) Theo định lý viet

$x_{1} + x_{2} = – ( 2m-1) : (-1) = 2m-1$

$x_{1.}x_{2} = (2m-2) : 1 = 2m-2$

ta có $x_{1}^2 + x_{2}^2$

$= (x_{1} + x_{2})² – 2x_{1.}x_{2}$

$= (2m-1)² – 2.(2m-2)$

$= 4m² – 4m + 1 – 4m + 4$

$= 4m² – 8m + 5$

Ta có giá trị để PT nhỏ nhất là: $\dfrac{-b}{2a}$ = $\dfrac{8}{2.4}$ = $1$

khi đó $4m² – 8m + 5 = 1$

$4m² – 8m + 4 = 0$

$<=> (2m-2)² = 0$

$=> 2m-2=0$

$<=> m = 1$