cho phương trình ẩn x
x – ( 2m-1) + 2m-2 = 0
a, chứng torr pt luôn có nghiệm với mọi m
b, gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt . tính giá trị m để A = x1^2 + x2^2 đạt min
cho phương trình ẩn x
x – ( 2m-1) + 2m-2 = 0
a, chứng torr pt luôn có nghiệm với mọi m
b, gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt . tính giá trị m để A = x1^2 + x2^2 đạt min
a) Ta có đen ta $= ( 2m-1)² – 4.(2m-2)$
$= 4m² – 4m + 1 – 8m + 8$
$= 4m² – 12m + 9$
$= (2m)² – 2. 2m . 3 + 3²$
$= (2m+3)²$
mà $= (2m+3)²≥0$
=> pt luôn có nghiệm với mọi m
.
b) Theo định lý viet
$x_{1} + x_{2} = – ( 2m-1) : (-1) = 2m-1$
$x_{1.}x_{2} = (2m-2) : 1 = 2m-2$
ta có $x_{1}^2 + x_{2}^2$
$= (x_{1} + x_{2})² – 2x_{1.}x_{2}$
$= (2m-1)² – 2.(2m-2)$
$= 4m² – 4m + 1 – 4m + 4$
$= 4m² – 8m + 5$
Ta có giá trị để PT nhỏ nhất là: $\dfrac{-b}{2a}$ = $\dfrac{8}{2.4}$ = $1$
khi đó $4m² – 8m + 5 = 1$
$4m² – 8m + 4 = 0$
$<=> (2m-2)² = 0$
$=> 2m-2=0$
$<=> m = 1$
a, $Δ=(2m-1)^2-4(2m-2)$
$=4m^2-4m+1-8m+8$
$=4m^2-12m+9$
$=(2m-3)^2≥0$
$⇒$ Pt luôn có nghiệm với mọi $m$
b, theo viét:
$x_{1}^2+x_{2}^2$
$=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}$
$=(2m-1)^2-2(2m-2)$
$=4m^2-4m+1-4m+4$
$=4m^2-8m+4+1$
$=(2m-2)^2+1≥1$
$A_{min}=1⇔2m-2=0⇔m=1$